復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，可以依托這四種運(yùn)動(dòng)，進(jìn)行定性研究。 
　　如果硬要定量研究復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，也是依托這四種運(yùn)動(dòng)，作近似研究的。 
　　這四種最簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)中，勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)是"一去不復(fù)返"的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（位置、速度）與時(shí)間的關(guān)系是拓樸（一一對(duì)應(yīng)）的、不可重復(fù)的。 
　　勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡(jiǎn)諧振動(dòng)，站在長(zhǎng)時(shí)間的角度看（或者說(shuō)"宏觀地看"），是周期性的、不斷重復(fù)的。站在一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)看（或者說(shuō)"微觀地看"），是拓樸的、不可重復(fù)的。因此，后兩種運(yùn)動(dòng)，比前兩種運(yùn)動(dòng)，復(fù)雜得多。 
　　簡(jiǎn)諧振動(dòng)可以看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)沿正交（就是互相垂直）的兩個(gè)方向進(jìn)行分解（就是投影），其中任意一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，都是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。由此可知，簡(jiǎn)諧振動(dòng)比勻速圓周運(yùn)動(dòng)復(fù)雜得多。 
　　拋體運(yùn)動(dòng)則可以分解為：正交的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和另一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以，拋體運(yùn)動(dòng)比勻變速直線運(yùn)動(dòng)復(fù)雜得多。 
　　在勻速圓周運(yùn)動(dòng)作正交分解的過(guò)程中，原來(lái)大小不變的向心力，變成大小和方向都作周期性變化的回復(fù)力。簡(jiǎn)諧振動(dòng)已經(jīng)夠復(fù)雜了。所以，振動(dòng)就定量研究到簡(jiǎn)諧振動(dòng)為止。 
　　然而，通常我們遇到的振動(dòng)的微觀情況，都要比簡(jiǎn)諧振動(dòng)復(fù)雜得多。所以，研究簡(jiǎn)諧振動(dòng)過(guò)渡到研究振動(dòng)、熱振動(dòng)等，需要洞察力、想象力和抽象思維、邏輯推理等能力。 
　　簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特點(diǎn)是：1，有一個(gè)平衡位置（機(jī)械能耗盡之后，振子應(yīng)該靜止的唯一位置）。2，有一個(gè)大小和方向都作周期性變化的回復(fù)力的作用。3，頻率單一、振幅不變。 
　　振子就是對(duì)振動(dòng)物體的抽象：忽略物體的形狀和大小，用質(zhì)點(diǎn)代替物體進(jìn)行研究。這個(gè)代替振動(dòng)物體的質(zhì)點(diǎn)，就叫做振子。 
　　振子在某一時(shí)刻所處的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置為參照物（基點(diǎn)――基準(zhǔn)點(diǎn)），得到的"振子在某一時(shí)刻所處的位置"的距離和方向。 
　　我們對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。我們對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡(jiǎn)諧振動(dòng)研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在圓心或平衡位置（不動(dòng)的點(diǎn)）。
　　參照物本來(lái)就應(yīng)該是在研究過(guò)程中保持靜止（或假定為靜止）的點(diǎn)，我們的物理思路，就是"從確定的量、不變的量出發(fā)進(jìn)行研究"。 
　　確定的量和不變的量有本質(zhì)的區(qū)別，在對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。這是確定的量，卻不一定是不變的量。特別在我們進(jìn)行分段研究時(shí)，每一階段的終點(diǎn)，就是下一階段的始點(diǎn)。我們選擇運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，可以簡(jiǎn)化研究過(guò)程，這是服從于物理研究的"化繁為簡(jiǎn)"的原則，因此，不惜在不同的研究階段，選擇不同的基準(zhǔn)點(diǎn)。 
　　在研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，由于宏觀上的周期性和微觀上的拓樸性，問(wèn)題很復(fù)雜，所以不能選運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，而要選擇確定而且不變的圓心或者平衡位置，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，也是服從于物理研究的"化繁為簡(jiǎn)"的原則。 
　　在簡(jiǎn)諧振動(dòng)中，振幅A就是位移x的最大值，這是一個(gè)不變的量。 
　　振子從某一狀態(tài)（位置和速度）回到該狀態(tài)所需要的最短時(shí)間，叫做一個(gè)周期T。振子在一個(gè)周期中的振動(dòng)，叫做一個(gè)全振動(dòng)。振子在一秒鐘內(nèi)的全振動(dòng)的"次數(shù)"，叫做頻率f。 
　周期T就是一次全振動(dòng)的時(shí)間，頻率f是一秒鐘內(nèi)全振動(dòng)的次數(shù)，所以，Tf＝1（四式等價(jià)的公式1） 
　　圓頻率ω（讀作[oumiga]）是一秒鐘對(duì)應(yīng)的圓心角。一次全振動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角就是2π（即360度）。這是借用了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，ω叫做角速度。當(dāng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)正交分解為簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，角速度就轉(zhuǎn)化為圓頻率。（也有人把圓頻率叫做角頻率的） 
　　顯然，ω＝2πf（四式等價(jià)的公式3），（每秒全振動(dòng)次數(shù)對(duì)應(yīng)的角度） 
　　ωT＝2π（四式等價(jià)的公式2）（每個(gè)全振動(dòng)對(duì)應(yīng)的角度） 
　　最后，定義每分鐘全振動(dòng)的次數(shù)為"轉(zhuǎn)速n"，顯然，n＝60f（四式等價(jià)的公式4） 
　　T、f、ω、n這四個(gè)量中，知道一個(gè)，其它三個(gè)就是已知的，所以這四個(gè)互相轉(zhuǎn)化的公式，叫做"四式等價(jià)"。 
　　只要物體作周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，就是振動(dòng)。比如拍皮球，其v－t圖對(duì)應(yīng)于電工學(xué)中的鋸齒波，所以也是振動(dòng)。有人說(shuō)："拍皮球沒(méi)有平衡位置，或者平衡位置不在運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)中心，所以不能算振動(dòng)"。這樣說(shuō)的人，電工學(xué)肯定沒(méi)有學(xué)好。 
　　有一個(gè)數(shù)學(xué)分枝，叫做富立葉積分，它可以把任何振動(dòng)，分解為若干個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)。這些簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率，就是原始振動(dòng)的整數(shù)倍，原始振動(dòng)的主頻率（基音），就是這些簡(jiǎn)諧振動(dòng)的最小頻率。 
　　其它倍頻（泛音），振幅都比基音小得多。所以，這就構(gòu)成非簡(jiǎn)諧振動(dòng)的"音品"的概念。 
　　人耳分辨發(fā)聲體的過(guò)程，就是自發(fā)地、自動(dòng)化地、本能地使用富立葉積分的過(guò)程，非常巧妙。 
　　由于聲音的頻率由聲源決定，所以，無(wú)論聲波如何傳播到我們的耳朵，我們照樣準(zhǔn)確地辯認(rèn)出發(fā)聲體的特色

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